Московская школа-лаборатория №363 проект 'Синергетика в школе'
Учебные материалы/Программа
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ КУРС
“ЭВОЛЮЦИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ”
(НА БАЗЕ ФИЗИКИ, ХИМИИ, БИОЛОГИИ, ЭКОНОМИКИ, СОЦИОЛОГИИ, ПСИХОЛОГИИ, ОБЖ, МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАТИКИ, ИСТОРИИ)
Для школьников VIII, IX, X, XI классов,
профилированных на углубленное изучение физики и математики,
и учителей
  Разработчики курса к.ф.-м.н. доцент Комолова Л.Ф.
ЗУ России Долицкий А.Б.
  Научный консультант чл.-корр. РАН,
д.ф.-м.н., профессор Курдюмов С.П.

АННОТАЦИЯ

Курс «Эволюция сложных систем» (синонимы: «Нелинейная динамика», «Синергетика») излагает единый подход к анализу и изучению динамики открытых нелинейных и крайне неравновесных сложных систем вне зависимости от их природы (естественнонаучные и «человеческие» - социоэкономические, социокультурные, психические и др.); выявляет общую структуру процессов эволюции – развитие через накопление неустойчивостей, бифуркации и самоорганизацию.

Курс нацелен на формирование у школьников:

  • современного мировидения,
  • нелинейного стиля мышления,
  • целостного фундаментального образования.

Курс “Эволюция сложных систем” – это попытка адаптировать к школьной практике:

  • новейшую научную парадигму последней трети XX и начала XXI веков «Нелинейную динамику» или «Синергетику»,
  • компьютерное моделирование в качестве метода визуализации, исследования и прогнозирования динамики систем различной природы (естественнонаучной, социогуманитарной и др.),
  • постановку в практической плоскости Проблемы Двух Культур, естественнонаучной (рациональной) и гуманитарной (эмоциональной).

Курс «Эволюция сложных систем» экспериментальный в плане поиска и определения его содержания, форм и методов включения в школьную практику разработок программного, учебного и методического обеспечения. Сама же необходимость разработки такого курса для школьников и учителей как новейшего обобщающего знания представляется очевидной в apriori.


Обязательный минимум содержания
1. “Общее в разном” - междисциплинарный (синергетический) подход при изучении явлений различной природы (естественнонаучной, “человеческой” – социогуманитарной и психической).
2. Система. Сложная система. Качественная классификация систем: статическая и динамическая, изолированная и открытая, равновесная и неравновесная, линейная и нелинейная, консервативная, диссипативная, устойчивая и неустойчивая. (Иллюстрации из различных областей естественнонаучных и социокультурных знаний).
3. Эволюция (динамика) системы. Флуктуации. Устойчивость и неустойчивость. Бифуркации. Самоорганизация. Динамический хаос. Управляющие параметры (Иллюстрации из различных областей естественнонаучных и социокультурных знаний).
4. Математические способы описания систем и их динамики: а) дискретный (итерации), б) непрерывный (использование понятия производной - дифференциальные уравнения), в) вероятностные (стохастические): вероятность, алгебра вероятности событий. Функции распределения.
5. Модели систем. Математические модели. Компьютерное моделирование. “Мягкое” моделирование. Иерархия упрощенных моделей. Базовые модели. Модели: Мальтуса (экспоненциального роста), “демографического взрыва”, логистическая, Лотки – Вольтерра, Лоренца. Использование метода аналогий при моделировании динамики систем.
6. Графические способы описания динамики моделей: временные (осциллографические) зависимости параметров динамических процессов, графические итерационные отображения, фазовые диаграммы (фазовые “портреты”).
7. Качественное описание динамических систем (на примере маятника). Аттракторы.
8. Автоколебания в динамических системах различной природы. Ламповый генератор. Автокаталитеческие химические реакции, Реакция Белоусова- Жаботинского. “Химические часы”. Автоволны. Обратные связи. Предельный цикл.
9. Флуктуации в изолированных сложных системах в состоянии равновесия. “Порядок” и “беспорядок”. Направление самопроизвольных процессов в изолированных системах. Энтропия как мера беспорядка в изолированных системах. Второй закон термодинамики и принцип возрастания энтропии. Открытые системы.
10. Энтропия и информация. Диссипативные системы вдали от равновесия.
11. Наглядные образы динамического хаоса: сдвиг Бернулли, преобразование пекаря, преобразование Энона, водяное колесо Лоренца.
12. Хаотическое поведедение в нелинейных динамических системах.
Странный аттрактор. Критерий “странности”. Показатель Ляпунова.
13. Фракталы. Принцип самоподобия. Фрактальная размерность.
Фрактальная геометрия и детерминированный (динамический) хаос.
14. Конструктивность хаоса. Хаос и порядок.
Самоорганизация и образование структур. Параметры порядка.
15. Детерменизм, его классическое и современное понимание.
Системный подход к познанию окружающего мира.
16. Адаптационная эволюция и теория катастроф
17. Дарвиновская триада “изменчивость, наследственность, отбор” и ее обобщение в естествознании. Роль внешних и внутренних факторов. Роль флуктуаций.
18. Самоорганизация в открытых неравновесных систамах как фазовый переход. Нарушение симметрии. Антиэнтропийность процессов эволюции.
19. Динамический хаос – фундаментальное свойство реального мира. Унивесальный сценарий перехода к хаосу. Хаос, квант и “стрела времени”
20.

Самоорганизующиеся системы в неживой и живой природе:

  1. лазер;
  2. автокаталитеческие реакции, самопроизвольный синтез, биокатализ, биоценоз и биогеоциноз;
  3. самоорганизация дефектов в твердых телах при различных воздействиях;
  4. самоорганизующиеся технологии.
21. Теория риска и выживания.
22. Синергетическая экономика (Нелинейная экономическая динамика).
23. Когнитивная наука и синергетика. Мозг и процессы восприятия и мышления как самоорганизующиеся системы. Хаос и творчество.
24. Языки науки, языки искусства. Целостное мировосприятие.
Сближение естественнонаучной и гаманитарной форм культуры на платформе междисциплинарного синергетического паодхода и компьютерной визуализации.

Содержание ”Обязательного минимума образования” представлено дисциплинами:
Физика
  • Системы и их качественная классификация. Сложность, неравновесность, открытость, нелинейность.
  • Математические модели. Непрерывные и дискретные модели. Компьютерное моделирование.
  • Детерминизские и стохастические процессы.
  • Описание макроскопических систем и их динамики
    (Флуктуации. Обратимость и необратимость, порядок и беспорядок. Распределение Максвела. Функция распределения Гаусса. 2-ой закон термодинамики. Энтропия как мера беспорядка в изолированной системе. Закон возрастания энтропии в изолированных системах. Энтропийные, антиэнтропийные и нэгоэнтропийнвые процессы. Фазовые переходы. Виды теплопередачи. Диссипация).
  • Осциляции
    (Свободные колебания без затухания и с затуханием. Автоколебания. Обратная связь).
  • Гидродинамика
    (Турбулентность. Ячейки Бенара. Прогнозирование погоды)
  • Фазовые диаграммы.
  • Эволюция динамических систем.
    (Неустойчивости. Бифуркации. Самоорганизация. Самоорганизующиеся системы. Динамический хаос. Переход к динамическому хаосу. Конструктивность динамического хаоса. Самоорганизация в открытых неравновесных систамах как фазовый переход. Нарушение симметрии. Антиэнтропийность процессов эволюции. Наглядные образы динамического хаоса).
  • Атракторы.
    (Атракторы. Предельные циклы. Странные атракторы).
  • Адаптационная эволюция и теория катастроф.
  • Фракталы.
    (Фракталы. Принцип самоподобия. Фрактальная размерность. Фрактальная геометрия и детерминированный (динамический) хаос).
ОБЖ
  • Теория риска и выживания
Математика

Математические способы описания моделей и их динамики:

  • Алгебраические и тригонометрические функции и их графики:
    - линейная,
    - квадратичная,
    - экспоненциальная,
    - логарифмическая,
    - тригонометрические.
  • Итерации.
  • Использование понятия производной (дифференциальные урванения).
  • Вероятность, алгебра вероятности событий.
  • Функция распределения Гаусса.
  • Элементы комбинаторики.
  • Отображения и теория катастроф.
Информатика
  • Разработка компьютерных программ математических моделей (итеррационных и дифференциальных уравнений).
Экономика
  • Экономика как сложная неравновесная нелинейная динамическая система.
  • Понятийный аппарат экономической науки.
  • Макро- и микроэкономика.
  • Модели экономических и социоэкономических систем. Особенности моделей макро- и микроэкономики. Основные типы экономических моделей (Математическое моделирование. Типы моделей. Математические методы моделирования. Компьютерное моделирование).
    Применение метода аналогий в моделировании экономических систем. Математическая модель как концептуальный инструмент управления модулируемым процессом (явлением) через его прогнозирование.
    Анализ динамических моделей:
    1. “Модель экспоненциального роста Мальтуса”.
      Приложения:
      • “Оценка средних значений темпов роста”;
      • “Оценка обеспеченности населения товарами длительного пользования при слабом изменении их ежегодных закупок”.
    2. “Демографический взрыв” (учет эффекта нелинейности в
      математической модели).
    3. “Модель Рейли” (Гравитационная аналогия для определения
      предпочтений потребителя)
    4. “Логистическая модель” (модели с насыщением).
      Приложения:
      • “Рост численности популяции и переход к динамическому хаосу”;
      • “Коммерческая фирма”;
      • “Производственная фирма”;
      • “Управление ресурсами (на примере рыбного промысла)”.
      • “Изучении функции спроса”
        (Задача 1.
        Спрос на некоторый товар по цене Р равен N ед.
        Определить спрос на этот товар при цене на него Р1, если коэффициент элестичности функции спроса от цены равен Е.

        Задача 2.
        Доля расходов на продукты питания некоторой семьи составляет ? %. Коэффициент эластичности фуекции спроса при этом равен Еэ Чему равна доля расходов на продукты питания в семейном бюджете после повышения общих доходов семьи на ? % при условии постоянства цен?
        Примечание: задачи взяты из книги [14], стр. 55 и 56.)
      • “Модель рспространения рекламы” (там же стр. 57)
    5. “Бифуркации при выборе вида транспорта для
      грузоперевозок”.
    6. Модель “хищник-жертва”
      Приложения:
      • Конкуренция популяций “Лисы-кролики”;;
      • “Классовая борьба” (”Рабочие-капиталисты”).
  • Экономическая эволюция через накопление неустойчивостей, бифуркации и самоорганизацию.
  • Случайность и необходимость в экономической жизни.
    Детерминистские и стохаститические процессы в экономической эволюции.
  • Быстрые и медленные переменные в экономическом анализе.
  • Хаос в детерминированных экономических системах.
  • Экономические циклы.
  • Рыночная и плановая экономика.
  • Роль политического решения в хаотическом мире.
Биология
  • Биологическая эволюция через накопление неустойчивостей, бифуркации м самоорганизацию.
  • Математические модели и компьютерное моделирование в биологии (экологии).
  • Использование компьютерных моделей “Рост популяций” и “Хищник-жертва” при изучении динамики популяций и конкурентной борьбы.
  • Использование синергетического подхода и компьютерного моделирования в сочетании с натурными наблюдениями при изучении динамики биоцинозов.
Химия
  • Катализ.
  • Автокаталитические реакции.
  • Реакция Белоусова-Жаботинского. Химические часы.
Психология, когнитическая наука
  Web Design and Support: Evgeny Rodin 2003